Вернемся к первому примеру парадокса (рис. 165, слева).
Заметим, что большой треугольник А не меняет своего положения, в то
время как остальные части перемещаются. Поскольку этот треугольник не
играет существенной роли в парадоксе, его можно вообще отбросить,
оставляя только правый треугольник, разрезанный на четыре части. Эти
части можно затем перераспределить, получая при этом прямоугольный
треугольник с отверстием (рис.165, справа), будто бы равный исходному.
Рис 165
Рис 166
Составляя два таких прямоугольных треугольника катетами, можно
построить много вариантов равнобедренных треугольников, подобных
изображенному на рис. 166.
Также как в ранее рассмотренных парадоксах, эти треугольники можно
строить двумя способами: либо проводить их боковые стороны строго
прямолинейно, тогда точка X не попадет на пересечение линий квадратной
сетки, либо помещать точку X точно в пересечение, тогда боковые стороны
будут слегка выпуклыми или вогнутыми. Последний способ, кажется, лучше
маскирует неточности чертежа. Парадокс покажется еще более удивительным,
если на части, составляющие треугольник, нанести линии квадратной сетки,
подчеркивая этим самым, что части изготовлялись с необходимой
аккуратностью. Придавая равнобедренным треугольникам различные размеры,
можно добиться прироста или потери любого четного числа квадратных
единиц. Несколько типичных примеров дано на рис. 167.
Составляя основаниями два равнобедренных треугольника любого из этих
типов, можно построить самые различные варианты ромбического вида;
однако они не добавят ничего существенно нового к нашему парадоксу.
